Nie pudełka Super Bowl twojego dziadka

Przez cały sezon 2015 śledziliśmy, raportowaliśmy i wyjaśnialiśmy rosnącą częstotliwość nietradycyjnych wyników NFL. Jak się okazało, wszystkie te 26, 19, 33, 18, 22, 25, 32 i 39 lat, które uważałeś za prawdziwe, a wyniki NFL w 2015 roku były najdziwniejsze w historii.

Prowadzone celami z pola, nieodebranymi dodatkowymi punktami i dwupunktowymi konwersjami, wyniki takie jak weekend Pittsburgh 18 z Wild Card, Cincinnati 16; i Green Bay 35, Washington 18 zmieniły oblicze amerykańskiej instytucji kultury, jaką jest wynik NFL. Podobnie jak wielu czytelników, zaczęliśmy się zastanawiać, w jaki sposób te dziwne wyniki mogą również zmienić oblicze Super Bowl — a przynajmniej jego ostateczny wynik, a tym samym Twoje szanse na wygranie puli Super Bowl Box.

(Krótkie uwagi: Przedstawione przez nas prawdopodobieństwa dotyczą tylko wyników końcowych, bez wyraźnego uwzględniania wyników w pierwszej kwarcie, do przerwy lub w trzeciej kwarcie. Jeśli nie znasz pudełek (lub kwadratów) Super Bowl, kliknij tutaj, aby dowiedzieć się więcej o tym, jak działają. I tak, technicznie są to kwadraty, a nie pudełka).

I. Jakie były szanse twojego dziadka…

Zastanówmy się najpierw nad prawdopodobieństwem pudełek Super Bowl Twojego dziadka, zakładając, że wszedł do gry, myśląc, że wyniki Super Bowl są naturalnym przedłużeniem wszystkich meczów NFL rozgrywanych w erze Super Bowl przed tym sezonem (1966-2014). To nie jest idealne założenie — elitarne drużyny, o które gra dużo pieniędzy, zwykle grające przy świetnej/domowej pogodzie wpływa na decyzje, wyniki i wyniki, a te prawdopodobieństwa nieco się zmieniły w ciągu ostatnich kilku dekad — ale są to wyniki, które on wie, a wielkość próby jest ogromna (11 385) w porównaniu z oglądaniem tylko poprzednich Super Bowl (49).

A) … na początku równie wyrównanej gry, opartej na wszystkich meczach NFL w erze Super Bowl (1966–2014)?

Załóżmy teraz, że każda drużyna Super Bowl miała równe szanse na wygraną lub przegraną, albo tablica dziadka była kompletna, a on miał swoje liczby, ale nie wiedział jeszcze, które drużyny grają. Jakie były jego szanse na wygranie końcowej nagrody punktowej z każdej pozycji na planszy? Niebieskie pola oznaczają lepszą niż przeciętna (jeden procent) szansę na wygraną; czerwone pola oznaczają szansę poniżej średniej. [Ze względu na zaokrąglenia niektóre pola, które pokazują 1,0 procent, są w rzeczywistości poniżej średniej.]

Na początku równie dopasowanej gry drużyna, kolejność i oś nie mają znaczenia. [7 NFC, 0 AFC] i [0 NFC, 7 AFC] mają takie same szanse — tak samo [3, 4] i [4, 3], [6, 1] i [1, 6], [5, 2 ] i [2, 5] oraz każdą inną parę na planszy. Były to ogólne prawdopodobieństwa końcowego wyniku dziadka przed rozpoczęciem meczu w grze 50-50.

B) … dla unikalnych kombinacji wyników zwycięzca-przegrany, opartych na wszystkich meczach NFL w erze Super Bowl (1966–2014)?

Znajomość jego prawdopodobieństw przed rozpoczęciem gry jest cenna, ale kolejność zwycięzca-przegrany jest ostatecznie kluczowa. Spójrzmy na przykład. Jak każda para na powyższym wykresie, [8 NFC, 7 AFC] i [7 NFC, 8 AFC] mają taką samą szansę na wygraną, w tym przypadku 1,01 procent dla każdego z dwóch pudełek. Jest to średnia w procentach, ale w pierwszej trzeciej możliwych kombinacji wyników — niezły remis.

W miarę postępu gry jedno z [8,7] i [7,8] ewoluuje w pole top 20, a drugie degeneruje się w drugie najgorsze pole na planszy. Oznacza to, że [8 zwycięskich drużyn, 7 przegranych] ma 1,94 procent szans na wygraną, podczas gdy [7 zwycięskich drużyn, 8 przegranych] ma tylko 0,07 procent. Zespół, porządek i oś — określone przez to, kto ostatecznie podniesie trofeum Lombardiego — mają ogromne znaczenie [1].

II. Jakie są Twoje szanse dzisiaj…

Rozważmy teraz prawdopodobieństwa Super Bowl Box w tym roku, zakładając, że Super Bowl 50 jest naturalnym rozszerzeniem wszystkich meczów NFL rozgrywanych w tym sezonie. To również nie jest idealne założenie — drużyny Super Bowl, stawki i pogoda nadal wpływają na wyniki, a wielkość naszej próbki podczas meczów o mistrzostwo konferencji to tylko 266 meczów, więc jest dużo miejsca na hałas. Ale z ich niespotykaną kombinacją goli z gry, nieodebranych dodatkowych punktów i dwupunktowych konwersji, te 266 meczów jest najlepszym odzwierciedleniem tego, jak gra się dzisiaj i jest zdobywana, a tym samym daje nam najlepszą podstawę do oceny tego sezonu Super Bowl Box. prawdopodobieństwa.

A) … na początku wyrównanego meczu, opartego na wszystkich meczach NFL w tym sezonie?

B) … dla unikalnych kombinacji wyników zwycięzca-przegrany, na podstawie wszystkich meczów NFL w tym sezonie?

​Chociaż kombinacje najlepszych wyników zmieniały się z biegiem czasu — sześć w szczególności dołączyło do rankingów w 2015 r. — pięć najlepszych kombinacji w różnych okresach generalnie zapewnia prawie jedną piątą szans na ostateczny wynik; pierwsza dziesiątka stanowi około jednej trzeciej; a co najmniej połowa z pierwszej dwudziestki. Więc bez względu na okres, kilka garści pudełek nadal oferuje ogromne szanse na wygraną.

Przy zaledwie 266 grach w naszej próbce z 2015 r. pojedyncze wystąpienie kombinacji wyników ma znaczenie (1 na 266 to 0,376 procent), a kilka losowych ukończeń może wpłynąć na wyniki. W rezultacie prawdopodobieństwa w 2015 roku są bardziej przyrostowe i nieco bardziej ekstremalne, co może przesłonić fakt, że pudełka Super Bowl w rzeczywistości stały się bardziej sprawiedliwe. Przyjrzyjmy się bliżej.

III. Jak zmieniły się prawdopodobieństwa od 1966–2014 do dnia dzisiejszego…

A) … na początku równie dopasowanej gry?

Po raz kolejny przyjrzyjmy się najpierw ogólnemu prawdopodobieństwu przed rozpoczęciem gry w równie dopasowanej grze. Kolejny wykres pokazuje, jak zmieniły się prawdopodobieństwa od próby dziadka (1966–2014) do twojej (2015). Ponieważ kolejność i oś nie mają jeszcze znaczenia, pionowe kolumny dla danej liczby pasują do poziomego rzędu tej samej liczby.

Liczby dodatnie (niebieskie) wskazują, że dane pudełko występuje teraz częściej niż wcześniej — prawdopodobieństwo to wzrosło. Liczby ujemne (czerwone) oznaczają, że dane pudełko występuje teraz rzadziej niż wcześniej — te prawdopodobieństwa zmniejszyły się. Stare krzepki, takie jak jeden, cztery i siedem, są w większości czerwone. Tradycyjnie rzadkie liczby, takie jak dwa, pięć, sześć, osiem i dziewięć, są w większości niebieskie. ​

B) … dla unikalnych kombinacji wyników zwycięzca-przegrany?

Jak zawsze, w tej historii jest coś więcej. Kiedy przyjrzysz się zmianom pod kątem unikalnych kombinacji wyników drużyny wygrywającej (górna oś) i przegrywającej (lewa oś), możesz zacząć widzieć, która strona (wygrywa lub przegrywa) — i które konkretne pola — wpływają na ogólne zmiany prawdopodobieństwa.

IV. Jakie są główne dania na wynos?

Zsyntetyzujmy to wszystko. Jak pokazuje pierwsza kolumna następnego wykresu, wyniki kończące się na jeden, cztery i siedem rzeczywiście spadły, co daje reszcie tablicy 10 procent prawdopodobieństwa. Jak pokazują kolumny druga i trzecia, jedna straciła prawie całą swoją pozycję wśród zwycięskich drużyn, podczas gdy cztery i siedem straciło prawie całą swoją pozycję wśród przegranych drużyn.

Trzy jest płaska, ale nie bez dużych podstawowych zmian w niektórych polach (patrz powyżej). 10-procentowe prawdopodobieństwo przegranej przez jeden, cztery i siedem zostało dość równomiernie rozłożone na zero, dwa, pięć, sześć, osiem i dziewięć, przy czym sześć z nich odnotowuje większość zysków wśród przegranych drużyn. I chociaż wzrost o 1-2 procent dla każdego z dwóch, pięciu, sześciu, ośmiu i dziewięciu jest dość niewielki w wartościach bezwzględnych, jest to znaczące, biorąc pod uwagę ich tradycyjnie niską częstotliwość.

Cztery i siedem nadal należą do najlepszych liczb na tablicy; po prostu nie są tak dobre, jak wcześniej. Dwa, pięć i dziewięć to nadal trzy najgorsze liczby na tablicy; po prostu nie są tak złe, jak wcześniej. Jeden znacznie spadł, szczególnie wśród zwycięzców; sześć zyskało, zwłaszcza wśród przegranych; osiem też zyskało, ale jest znacznie lepsze wśród zwycięzców; a zero — zawsze silne — może być teraz najlepszą liczbą na tablicy [2].

Na poziomie makro zbiorcza częstotliwość jeden, cztery i siedem jako ostatnia cyfra wyników NFL ma tendencję spadkową od 1940 r. w tempie około jednego procenta na pięć lat. Jego średnia w latach 1940-2014 wynosiła 47,1 proc. [3], a w erze Super Bowl sprzed 2015 r. 44,2 proc. [4]. W 2015 roku 34,2 procent wyników końcowych NFL kończyło się jedną, czterema lub siedmioma cyframi — to najniższa suma w lidze od 1934 roku i dopiero drugi raz poniżej 40 procent od 1936 roku [5].

Dzięki najdziwniejszym wynikom w historii NFL pudełka Super Bowl z 2015 roku nie są, jak podejrzewaliśmy, pudełkami Super Bowl twojego dziadka. Tak samo zabawne, jak obserwowanie, jak pudła się trzęsą, równie zabawne będzie zobaczyć, która z potencjalnych przyczyn dziwnych wyników (jeśli w ogóle) — cztery, pięć lub sześć goli z pola wystrzelonych przez jedną drużynę, przepuściła kod promocyjny w dodatkowe punkty, dwupunktowe konwersje, zabezpieczenia lub przyłożenie po dogrywce — podnieście głowy w największej ze wszystkich gier.

(W nadchodzących dniach odsuniemy tę cebulę o jeszcze jedną warstwę w części drugiej, przyglądając się konkretnym wynikom wygranych i przegranych, które napędzają te zmiany oraz tym, jak zmieniła się ich częstotliwość w ciągu historii NFL .)

Przypisy

[1] W przypadku „Ery Super Bowl sprzed 2015 roku” (1966–2014) ostateczne kombinacje wyników z największymi rozbieżnościami między „równie dopasowanymi” prawdopodobieństwem przed rozpoczęciem meczu a prawdopodobieństwem „konkretnym dla zwycięzcy-przegranego” to:
[1 wygrywająca drużyna, 0 przegrywająca drużyna = 2,7%] i [0 wygrywająca drużyna, 1 przegrywająca drużyna = 0,3%], każdy ruch +/- 1,2% od początkowego 1,5%;
[4 wygrywające drużyna, 0 przegrywającej drużyny = 3.6%] i [0 wygrywającej drużyny, 4 przegrywającej drużyny = 1.5%], każdy ruch +/- 1.1% od początkowego 2.5%;
[1 wygrywająca drużyna, 7 przegrywająca drużyna = 3.0 %] i [7 drużyna wygrywająca, 1 drużyna przegrywająca = 1,0%], każdy ruch +/- 1,0% od początkowych 2,0%;
[4 drużyna wygrywająca, 3 drużyna przegrywająca = 2,8%] i [3 drużyna wygrywająca , 4 przegrywające drużyny = 0,8%]. każdy ruch +/- 1,0% od początkowego 1,8%;
[8 drużyny wygrywającej, 7 drużyny przegrywającej = 1,9%] i [7 drużyny wygrywającej, 8 drużyny przegrywającej = 0,1%], każdy ruch +/- 0,9% od początkowego 1,0%;
[3 zwycięski zespół, 0 przegrywający zespół = 3,9%] i [0 zwycięski zespół, 3 przegrywający zespół = 2,3%], każdy ruch +/- 0,8% od początkowego 3,1%;< /p>

​​[2] W części drugiej omówimy, dlaczego to stwierdzenie jest zakwalifikowane jako „może”

[3] Odchylenie standardowe 5,4 procent; sezony o jednakowej wadze

[4] Odchylenie standardowe 3,4 procent; sezony o jednakowej wadze

[5] Drugi to rok 1997, w którym 39 procent wyników końcowych NFL zawierało końcową cyfrę 1, 4 lub 7

Najlepsze automaty
5000 bonusu powitalnego
Wysokie kursy plus darmowe spiny
Wysokie kursy plus darmowe spiny
Bonus do 10 000 rubli